XtGem Forum catalog

Pelajaran Matematika : Pembuktian Rumus Volume Kerucut dengan Integral

* * * * ½ 14 pemilih
14,648 views | April 22, 2009

oleh sangdedi

Dengan menggunakan metode integral benda putar, maka kita dapat membuktikan bahwa rumus volume untuk sebuah kerucut adalah sebesar

V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi

segitiga dan kerucut

Nah coba lihat deh gambar diatas !!
Yang sebelah kiri adalah gambar segitiga, dan apabila diputar mengelilingi sumbu X (coba deh bayangin) maka bentuknya akan menjadi seperti bentuk sebuah kerucut. ( udah bisa bayanginnya belum ?? :-) )
Ok, buat pembuktian bahwa rumus kerucut adalah :

V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi ; Luas alas =  π x r2

Maka, coba ayo kita hitung misal seperti gambar yang diatas itu dengan jari2 sebesar 5 dan Tingginya 12.
Berarti hasilnya adalah :

V = 1/3 x( π x r2 ) x Tinggi
V = 1/3 x π x 52 x 12
V = 100 π

Dengan perhitungan biasa kita bisa dapat nilai dari Volume kerucut adalah 100 π.
Nah, sekarang coba kalo kita hitung dengan rumus “Integral Benda Putar”

rumus integral benda putar

Dengan rumus ini, maka mari kita cari tahu dulu persamaan garis yang membentuk segitiga tersebut.

garis segitiga

Kita ketahui bahwa persamaan garisnya adalah
5X + 12 Y = 60
berarti :
Y = 5 - 5/12 X
lalu jika dijadikan kuadrat (karena pada rumus integral yang dibutuhin Y2), maka :
Y2 = 25 - 50/12 X + 25/144 X2

Lalu kita masukkan ke persamaan integral diatas
V = π 0∫12 [ 25 - 50/12 X + 25/144 X2 ] dx << cara integralinnya di-skip aja yah?? udah bisa kan ?? :D
V = π [ 25 X - 25/12 X2 + 25/432 X3 ]0 12
V = π { [ 25 (12) - 25/12 (12)2 + 25/432 (12)3 ] - [ 25 (0) - 25/12 (0)2 + 25/432 (0)3 ] }
V = π { [ 300 - 300 + 100 ] - [ 0 - 0 + 0] }
V = π 100
V = 100 π

gmn ?? sama kan hasilnya ?? :o
Masih ada yang kurang jelas atau gimana ??
Silahkan bertanya, jangan malu2 yah !! :D

Tentang Penulis

sangdedi

Hi, coba mau nge-share aja niyh ke temen2 semua... Siapa tau aja ada yang suka dan sreg,,, Tulisan saya tolong dirating yang tinggi yah, biar bisa masuk klasemen, trus biar semangat bikin2 artikelnya,,, hehehe Trims anyway...
45 tulisan telah dibuat oleh sangdedi

  1. riena pada April 25, 2009 3:03 am 0

    jelasin pembuktian rumus volume kerucut lewat volume tabung donk,,tapi ne tuk anak SMP,

  2. riena pada April 25, 2009 3:27 am 0

    jelasin ge dunk darimana tu 1/3 nya? jgn pake integral lah,soalnya kan kita masih SMP

  3. Bara Sukaton pada April 25, 2009 12:26 pm 80

    Aku kan juga belajar integral nih dulu waktu kuliah semester satu, sebenarnya angka 1/3 itu didapatnya memang dari integral. Aku coba jelasin ya,

    Lihat penjelasan diatas yang bagian
    V = π { [ 25 (12) - 25/12 (12)2 + 25/432 (12)3 ] - [ 25 (0) - 25/12 (0)2 + 25/432 (0)3 ] }

    perhatikan, 25 adalah r2 sedangkan 12 adalah t (tinggi). Maka rumus tersebut menjadi…

    V = π { [ r2(t) - r2/12(t)2 + r2/432 (t)3 ] - 0}
    V = πr2t { [ 1 - 1/12(t) + 1/432(t)2 ]}

    Lihat sudah mulai kliatan kan rumusnya? bagian yg disebelah kanan itulah yang menjadi 1/3, masukkan nilai 12 pada bagian kanan dan bagian kanan akan terlihat seperti ini,

    V = πr2t { [ 1 - 1/12(12) + 1/432(12)2 ]}
    V = πr2t { [ 1 - 1 + 1/3 ]}
    V = πr2t (1/3)

    jadilah rumus volume kerucut .. :-)

  4. puniser pada April 28, 2009 9:45 am 0

    wokokokokokokokokokokokokokoko :lol:

  5. fany pada May 1, 2009 7:22 am 0

    EHM…EHM..BIZA NGA YUCH MEMBUKTIKAN RUMUS VOLUME KUBUS LEWAT VOLUME BALOK???????????????????KLO bz,,,jelazin dunksssssssssssss,,,,,,plizsssssssssssssss.thx

  6. sangdedi pada May 2, 2009 9:43 pm 9

    pada dasarnya volume itu adalah “isi” dari suatu bangun ruang
    jadi hakikatnya adalah luas dari satu bangun bidang lalu dibentuk untuk menyerupai bangun ruang yang dimaksud..
    seperti contoh adalah tabung
    tabung adalah bagaikan lingkaran yang kita tarik keatas.. sehingga rumus volumenya adalah luas lingkaran tersebut dikali seberapa tinggi kita menariknya
    begitu juga dengan kubus dan balok, yang memiliki bangun bidang alasnya adalah persegi empat, maka sama hakikatnya dengan tabung..
    yaitu luas alasnya dikali tingginya
    untuk balok :
    dikarenakan alasnya adalah persegi panjang, maka rumus volumenya adalah “luas persegi panjang” dikali “tinggi”
    luas persegi panjang = P x L

    kemudian untuk kubus :
    dikarenakan alasnya adalah persegi, maka rumus volumenya adalah “luas persegi” dikali “tinggi”
    luas persegi = Sisi x Sisi
    dan tinggi dari kubus juga = Sisi dari kubus
    maka rumus volumenya adalah Sisi x Sisi x Sisi
    terima kasih
    kalo blm jelas silahkan tanya lagi yah :-)

  7. fany pada May 3, 2009 7:08 am 0

    btw,,thx yuch.
    mas,,tlg muatin jaring-jaring dunks???coz aku mo ngeprint.ada tgz nech.jaring2 bola,kerucut n tabung.thx y maz

  8. trixie pada May 4, 2009 10:54 am 0

    widih jago….tp tetep ga ngerti wkwkwkwk

  9. dmathholic writing pada May 4, 2009 11:48 am 0

    dari integral agak repot kalau sama siswa tuch…

    karena kerucut adalah limas, lebih baik pembuktian nya dari rumus limas. saya rasa hasilnya sama.

    tapi nice post lah. soalnya aq lom bisa ngetik matematika di postingan aq susah… boleh bagi2 ilmu..

    thanks.

  10. razkal pada May 14, 2009 10:11 am 0

    :twisted: saya mau tau jaring - jaring kerucut dan pengertian

  11. sangdedi pada May 14, 2009 9:12 pm 9

    @fany dan razkal : saya sudah membuat satu postingan baru untuk kamu :-)

    http://klikbelajar.com/pelajaran-sekolah/pelajaran-matematika/by-request-bagian-1-jaring-jaring-bangun-ruang/

    tolong jangan lupa di-rating dan di-komentarin yah :o
    p.s : untuk fany, maaf saya baru bisa membuat sekarang, soalnya sibuk skripsi sih.. hehe :D

  12. intan pada May 16, 2009 1:40 am 0

    :P wah ga masuk2 otak deh klo belajar matematika..

  13. alwan pada June 13, 2009 2:42 am 0

    tampilkan rumus-rumus secara mendetail :roll:

  14. sangdedi pada June 13, 2009 11:26 pm 9

    ok Alwan.. tapi belum bisa sekarang yah..
    saya lagi sibuk skripsi, ngejar deadline :D :D

  15. reza adityanto pada June 14, 2009 2:08 pm 0

    trima kasih bang dengan membaca blog anda saya jadi lebih bersemangat belajar matematika , besok saya ulangan doakan saya berhasil yaaa :P :!: :!: :!:

  16. sangdedi pada June 14, 2009 7:51 pm 9

    btw ini mah bukan blog saya :D
    Saya cuma penulis biasa di situs ini :lol:

  17. novia fajriyanti pada June 21, 2009 5:48 am 0

    aduh susah banget matematika.
    apa algi fpb KPK padahal dah diajarin tapi ga mudeng
    sama celcius reamus
    haduh susah lagi.

  18. arif pada June 29, 2009 12:57 pm 0

    bantuin donk luas dan keliling lingkaran degan integral,,,,,,,,,,trims sebelumnya,,,,,,,

  19. vivi pada July 1, 2009 5:20 am 0

    makasih ya…. informasinya

  20. sangdedi pada July 2, 2009 8:25 pm 9

    Mas arif, ini saya sudah buatkan postingan untuk anda, semoga dapat membantu :D
    http://klikbelajar.com/pelajaran-sekolah/pelajaran-matematika/pembuktian-keliling-lingkaran-dari-luas-lingkaran-dengan-integral/

  21. MW T'U JAAAAAAAAAAAA pada July 8, 2009 10:10 am 0

    :twisted: :twisted: 8) :lol: :arrow: :x

  22. salma pada September 2, 2009 10:36 pm 0

    duh pngen nnya niih ,
    :lol:
    dik : kerucut mempunyai selimut dengan luas 1.570 cm2
    dan garis pelukis 25 cm. hitung panjang jari” alas dan luas alasnya .
    :roll:

    makasiih yaa sebelum.yh

  23. sangdedi pada September 3, 2009 9:06 am 9

    rumus luas selimut kerucut = π . r . p
    π = phi (22/7 atau 3.14)
    r = jari2
    p = panjang garis pelukis

    jadi gampang dong yah ?? :o
    1570 = 3.14 x r x 25
    r = 20 cm (ngerti kan ?? :-) )

    trus buat luas alas.. kan alas kerucut berupa lingkaran kan :o
    berarti sama aja kayak kita hitung luas lingkaran dengan jari2 yang barusan kita dapetin itu
    jadi :
    luas alas kerucut = π . r^2 (phi r kuadrat)
    luas alas kerucut = 3.14 x 20^2
    luas alas kerucut = 3.14 x 400
    luas alas kerucut = 1256 cm2

    ngerti gak ?? :-)

  24. maria pada September 7, 2009 6:44 am 0

    Pmbuktian luas kerucut dengan cara yang laen ga ada ya????? 8O

  25. daniel pada September 7, 2009 1:00 pm 0

    mas saya ada tugas,tentang pembuktian volum bangun ruang sisi lengkung(kata guru saya asal-usulnya)tapi yang mudah dimegerti aja ya mas :-) ,soalnya saya masih smp :-) secepatnya ya mas,terima kasih,maaf mas kalau terlalu bnyak minta :D

  26. dimaz pada September 9, 2009 3:51 am 0

    jaelah ribet bgt tuh kyknya..
    pake bahasa ank sekolahan aja dong.
    itu kk kok bisa tau gitu sihh.??cara belajar yg enak gmn seh buad mtk!!??
    cz pel yg aq suka ( MTK ) .!
    ^^

  27. sangdedi pada September 9, 2009 3:26 pm 9

    @ maria : ada koq, kerucutnya diisi dengan air, habis itu diukur volume air yang masuk berapa liter.. ketemu deh volume kerucut :lol:
    @ daniel : nah itu dia, saya juga udah lupa gimana buktiin rumus kalo gak pake integral, soalnya gara2 dulu SMA sama kuliah pakenya integral jadi ingetnya itu.. hehe :D
    @dimas : kalo belajar math mah saya dulu gak pernah dihapal, tapi dipahamin.. jadi lebih ngerti :wink:

    gudluck all.. maaf saya belum bisa bantu.. mungkin ada pertanyaan lain yang bisa saya jawab ??

  28. daniel pada September 16, 2009 6:07 am 0

    yahhh,yaudah deh mas,kasih tau aja integral itu apa?makasih

  29. daniel pada September 16, 2009 6:10 am 0

    :mrgreen: :| :arrow: :idea: :?: :!: :wink: :roll: :twisted: :evil: :cry: :oops: :P :x :lol: 8) :? 8O :o :( :-) :D

  30. fadhil pada September 18, 2009 1:59 am 0

    saya mau tau cpa penemu rumus volum kerucut?

  31. cahaya pada September 23, 2009 8:59 am 0

    kang klo bi5a ad pembahasan tentang asal mula v kerucut itu jadi ada oke :-)

  32. ghaliya pada October 4, 2009 1:40 am 0

    wow. . . . .
    skrang aku bsa membuktikannya!
    mksh yuph. . .

  33. ericha pada November 2, 2009 6:06 am 0

    qu……s’ks banget p’lajran mtk :arrow: :lol: :P :!: :o :-) :D :|

  34. eis pada November 8, 2009 1:17 pm 0

    :oops: trus dari mana kita tau 1/3nya, aku masih bingung kenapa rumus kerucut 1/3 luas alas x tinggi

  35. Siti pada November 10, 2009 12:16 pm 0

    Kq kRaNG LnGkAp cE…………………………….
    RmUs2x…………………………

  36. Billy pada November 16, 2009 12:40 pm 0

    huuh gx ngerti ma sekali cz bru smp :P :x :twisted:

  37. rendra pada November 20, 2009 7:48 am 0

    :evil: :lol: :arrow:

  38. rendra pada November 20, 2009 7:52 am 0

    gmn ya cara nerangkan kerucut itu supaya gampang di mengerti olh orng lain….krena aq clon guru mtk :o 8O

  39. NADHIFAH pada November 25, 2009 11:16 am 0

    AQ LAGI SEDIH NICH KARNA DIPUTUSIN PCR AQ :cry: :cry: :cry: :cry:

  40. mas_boys pada December 2, 2009 1:35 pm 0

    buset dah kk susah bnget

  41. hoirul anam pada December 4, 2009 4:29 am 0

    Aku mo tanya asal usul rumus Luas persegi panjang kenapa kok PxL? :o

  42. sangdedi pada December 5, 2009 2:19 pm 9

    @hoirul : itu sih (menurut saya :D ) merupakan definisi dari luas, dimana persegi panjang (atau segi empat) merupakan bentuk paling sederhana dari suatu bangun, sehingga mudah banget untuk dijadikan pemodelan dari rumus luas
    jadi intinya Luas = Pj x Lb adalah definisi dari suatu luas itu sendiri, tidak ada penjelasan khusus (andai ada, berarti saya yang belum tahu :D ) mengapa seperti itu, karena itu memang definisi dari suatu Luas

    CMIIW :-)

  43. fajar pada December 7, 2009 8:13 am 0

    inilah namanya smart sollution..!!! :!: :!: :!: :!: :!: :!: :-) :-) :wink: :wink: :wink: :wink:

  44. sinta sari pada December 8, 2009 5:20 am 0

    semangat yaa,, yang banyak bikinnya,,n yang lebih bermanfaat

  45. eena pada December 16, 2009 3:57 am 0

    kalo tabung gmna???

  46. Goosebumps pada December 23, 2009 5:12 am 0

    mau nanya neh, ada yg bisa bantu ga
    kalo mau menghitung isi dari tabung yg posisinya tidur atau melintang, tapi isinya tidak presisi 50% atau 25% , ada yg tau ga cara ngitungnya
    kalo saya misalkan: sebuah tabung dengan jari2 10, tingginya 50, didalamnya terdapat cairan atau air dengan ketinggian 17, untuk menghitung volume air yg ada di dalam tabung kan cukup sederhana kalau posisi tabungnya tegak atau berdiri
    kalo ga salah: Vair= π*10*10*50*17/50
    nah yg saya bingung, apa bila posisi tabung dari awal tiduran / mendatar
    kemudian didalamnya ada air dengan ketinggian misalnya 7, dengan jari2 lingkaran 10 dan panjang tabung 50, gimana caranya menghitung volume air didalam tabung tersebut
    thanks b4

  47. topik pada December 27, 2009 10:05 am 0

    wah…bagus sekali, tapi kl mnurut sy itu bkn pembuktian, kl pmbuktian sperti itu kurang diterima oleh matematikawan krn anda mnggunakan pmbuktian induktif. dan matematika hanya menerima pembuktina deduktif. :!:

  48. sangdedi pada December 27, 2009 8:43 pm 9

    terima kasih Pak :-)
    Mungkin apabila anda berkenan, anda bisa membagi pengetahuan anda disini
    agar saya juga bisa belajar dari anda :oops:

  49. si tampan pada January 11, 2010 10:38 am 0

    kalo pengertian π gimana tu kk :( :( :( :cry: :?

  50. sangdedi pada January 11, 2010 9:24 pm 9

    silahkan baca ini http://klikbelajar.com/pelajaran-sekolah/pelajaran-matematika/pengertian-pi-314/

  51. ghfghf pada February 12, 2010 9:34 am 0

    .

  52. syauqi pada March 17, 2010 10:28 am 0

    benar tu :roll:

  53. Pembuktian Rumus Volume Kerucut dgn Integral « Hirtanto pada March 18, 2010 5:15 am 0

    [...] Pelajaran Matematika : Pembuktian Rumus Volume Kerucut [...]

  54. JoannaGutierrez31 pada March 30, 2010 2:42 am 0

    Houses and cars are not very cheap and not every person is able to buy it. However, business loans was invented to aid different people in such cases.

  55. gilang wahyu pada March 30, 2010 4:36 am 0

    klau volum kerucut gmn??????

    gua gk tau nih volum kerucut…..
    :( 8O :? :mrgreen:

  56. ebit pada April 22, 2010 2:17 pm 0

    :P
    :D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :| :mrgreen:
    woi, lu bgo ga ??
    masa saya ga tw ap yg lu publish..
    bkin donk yg bner biar gu bsa baca, gu kn org buta..

  57. jurlinda pada April 25, 2010 2:23 am 0

    :x :lol: :arrow: :idea: :D :lol:

  58. LINDA pada April 25, 2010 2:25 am 0

    HEI KASIH TAU YG JLS DONK
    :x :twisted: :D

  59. rora pada April 26, 2010 10:42 am 0

    BZA D’PERJLAZ GK rumusna?????????

  60. Muhammad rizki pada April 27, 2010 9:00 am 0

    aku sult nger jain MTK :P :D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :| :mrgreen:

  61. rizky pada April 28, 2010 12:44 pm 0

    bagus juga jadi kubisa mengajar :-) :-) :-) :!: :?: :?: :?: :?: :?: :oops: :oops: :oops: :x :x :x :x :x :lol: 8) 8) :o :o :o :? :lol: :x 8) :x 8) 8) 8) 8) 8) 8) 8) 8) 8) 8) :-) :D :D :D :D :D :D :D :-) :o 8O :? :mrgreen:

  62. tommy pada May 5, 2010 10:14 am 0

    Kak masih aktif kan situs ini??
    maw nanya gimana cari rumus keliling selimut kerucut dan rumus garis pelukis…
    tolong dbales kak…
    thanks..

  63. sangdedi pada May 6, 2010 6:18 am 9

    @tomi: masih dong :D
    rumus garis pelukis =>
    r^2 + t^2 = s^2 (jari-jari kuadrat + tinggi kerucut kuadrat = garis pelukis pelukis kuadrat)
    nah, itu kayak rumus pitagoras kan ?? :o
    kalo keliling selimut kerucut ?? yakin soalnya kayak gituh yah ??
    berarti = keliling lingkaran + 2 garis pelukis kerucut :wink:
    ngerti gak ??

  64. iruthslmmmr pada May 25, 2010 1:23 pm 0

    :D :-) :( :o 8O 8) :lol: :x :P :cry: :evil: :!: :wink: :roll: :twisted: :evil: :mrgreen: :| :arrow: :idea: :?:

  65. essi citra pada June 6, 2010 10:31 am 0

    kak,
    gw mo nanya ne. lo bisa jawab ga?
    :lol:

  66. nugie pada June 16, 2010 3:53 am 0

    minta tolong bagaimana ngitung vol silinder dalam posisi tidur?

    rumusnya yang sederhana y….

    misal tinggi 3 meter dan diameter 90 cm

    butuh bgt ni

    tks

  67. sangdedi pada June 16, 2010 12:29 pm 9

    @nugie sama aja koq kayak ngitung volume silinder dengan posisi berdiri.
    phi x jari-jari x tinggi = 22/7 x 45 x 300 = 42.429 cm^2 :-)

  68. nugie pada June 17, 2010 12:16 am 0

    begini mas,langsung ke permasalahan aja. saya mau membuat tanda pada tangki BBM yang berbentuk silinder tapi posisinya tidur. tanda itu berfungsi untuk mengetahui vol tangki pada ketinggian x cm. tangki ini mempunyai tinggi 350 cm dan diameter 140 cm. kalau dulu kami membuat tanda dengan cara yang sederhana, yaitu dengan menuang ember kapasaitas 10 liter kemudian kami garis (tangki sudah dipasang dengan selang duga yang transparan). sapa tau ada rumus yang membuat pekerjaan ini menjadi lebih mudah, daripada menung ember 10 liter sampai tangki 5 ton penuh :-) please y mas….

  69. sangdedi pada June 17, 2010 4:57 pm 9

    @Nugie: jawabannya ada di post saya yang satunya yah :wink:
    http://klikbelajar.com/pelajaran-sekolah/pelajaran-matematika/perhitungan-rumus-tabung-terbalikrebahan-by-request/

  70. nugie pada June 18, 2010 8:30 am 0

    ok deh,,aq pelajari dulu..moga-moga aja bisa memecahkan masalahku..
    klo lum bisa aq nanya lgi
    jgn bosan y..
    tks y… :o

  71. sangdedi pada June 18, 2010 9:49 am 9

    sama2.. moga2 berguna yah :-)
    nanti kalo ada yang mau ditanya tanya aja, jangan sungkan..
    mudah2an saya bisa menjawabnya :wink:

Tulis Komentarmu !

Nama

Email

Website

CAPTCHA Image Audio Version
Reload Image



:D :-) :( :o 8O :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:

Quotes

"Hate the sin, love the sinner."

-Mahatma Gandhi-

Kategori

open all | close all

Home